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命题人新思路系列六:三角形中线长度

来源: 跨考教育

2019-06-27 09:38:14

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  同学们好,我是跨考考研初数教研室,专心研究考试,为你们尺量命题的大葱老师。6?#36335;?#24050;经到来,初数复习的基础阶段宣告收尾,同学们在3个月的学习中,已经了解了考试特点,明确了考察内容,基础功底初步建立。除此之外,还要将眼光放远,为暑期强化阶段的复习提前铺路;要复习方向正确以及不做无用题,总结一下就是做符合命题人最新思路来命制的好题。今天我就平面几何里有关求三角形中线长度,在近年的真题呈?#25351;?#22823;家做分析。

  ·知识奥义

  三角形中线:三角形顶点与对边中点连成的线段。三角形有三条中线,且三条中线交于一点,交点叫重心。如图,P为三角形ABC的重心,P将三条中线都分成长度为2:1的?#25945;?#32447;段,AP:DP=BP:EP=CP:FP=2:1。

  有关求三角形内?#31243;?#32447;段长度的题目,在历年真题中的考查很少,在2013年10月的考试中出现过一道。在2019年的考试中,出现了一道求三角形中线长度的题目,不可谓不新,一改往年平面几何里必出三角形面积的情形。这提醒我们,求线段长度在今后的年份的命题时,?#19981;?#26377;自己的“一席之地”,在备考的时候应当给予一定的重视和复习。

  ·真题品鉴

  【点拨】 很多同学看到了一点,这其实是考查用勾股定理去求解三角形线段的思路,构造直角三角形,借助中间线段做桥梁,一步步接近要求的中线所在的小直角三角形,最后解出,很好。我在看?#35282;?#20013;线长度的时候不禁想到了这一题:


  我们发现,在坐标系里求中线长度非常方便,只需知道中点坐标和顶点坐标即可。因此自然想到给这个三角形建立直角坐标系,把点给坐标化。如图,给三角形建系:

  其实,像这种用解析的方法求平面几何问题是我们高中的优?#21363;常?#22240;为联考的题路是把平面你几何这部分内容和解析几何割裂开了,这是由其试题综合性差的命题特点决定的,而我们在学习和解题过程中,应当善于联系,既能达到一题多解的稳妥性,又能开阔自己的思路。建系其实是数学八大思想之一,大家若能灵活使用,会起到意想不到的良好效果。

  ·针对练习


  可见,用建系的方法有时候解决问题更简单。如果你觉得有道理,就继续和我一起勤学苦练吧。

  (本文为跨考教育教研室郑?#21363;?#32769;师原创,转载请注明出处。)

  随着考研大纲发布时间的提前,2020年全国硕士研究生招生考试公告也提前发布了,2020考研时间定在了12月21、22两日,与之前预想的一样,在这个马上上就要开学的阶段,小伙伴们的复习重点应该放在整合提升和查缺补漏上了。就目前的阶段,各科真题的演练,复习速度略快的小伙伴要做到每周一次了,而复习?#26376;?#30340;也要半个月走一遍各科真题,如果知识点巩固尚?#24418;?#39064;的小伙伴?#37096;梢源?#30495;题中抓重点,有侧重性的进行知识点的整合了。

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